(Enem 2020). Uma empresa de ônibus utiliza um sistema de vendas de passagens que fornece a imagem de todos os assentos do ônibus, diferenciando os assentos já vendidos, por uma cor mais escura, dos assentos ainda disponíveis. A empresa monitora, permanentemente, o número de assentos já vendidos e compara-o com o número total de assentos do ônibus para avaliar a necessidade de alocação de veículos extras. Na imagem tem-se a informação dos assentos já vendidos e dos ainda disponíveis em um determinado instante.
A razão entre o número de assentos já vendidos e o total de assentos desse ônibus, no instante considerado na imagem, é
a) 16/42 b) 16/26 c) 26/42 d) 42/26 e) 42/16
Resposta correta: a) 16/42
Razão é uma divisão na forma de uma fração e estamos em busca da seguinte razão:
De acordo com a imagem, temos:
16 vendidos em um total de 42 lugares. Por isso, a razão procurada é 16/42.
Questão 5
A caixa-d’água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28 080 litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa-d’água tem dimensões 2 cm × 3,51 cm × 4 cm.
Dado: 1 dm³ = 1 L.
A escala usada pelo arquiteto foi
a) 1 : 10 b) 1 : 100 c) 1 : 1 000 d) 1 : 10 000 e) 1 : 100 000
Resposta correta: b) 1 : 100
Ideia 1 O enunciado pergunta a escala das medidas lineares. Queremos determinar quantos centímetros de comprimento a caixa real possui para cada 1 centímetro da maquete. Ou seja:
Onde D representa uma medida de 1 dimensão.
Ideia 2 Primeiro, vamos determinar a escala dos volumes que são quantos cm³ a caixa real possui para cada 1 cm³ a maquete possui.
Onde D³ representa uma medida de 3 dimensões, ou seja, de volume.
Ideia 3
Por fim, convertemos de cm³ para dm³ e, assim, pala litros. Uma vez determinado a quantidade de líquido na maquete, fazemos a razão da escala comparando com a caixa real.
Passo 1: volume da maquete
Volume = comprimento x largura x altura Como é um produto, a ordem não altera o resultado.
Volume = 2 x 3,51 x 4 = 28,08 cm³
Passo 2: passando de cm³ para dm³
1 dm³ = 10 cm x 10 cm x 10 cm = 1 000 cm³
Fazendo uma regra de três
Se 1 000 cm³ é igual a 1 dm³, então 28,08 cm³ será igual a x dm³ .
1000 . x = 28,08 x 1 x = 28,08 / 1000 x = 0,02808 dm³
Passo 3: decímetros cúbicos para litros
Se 1 dm³ equivale a 1 litro, então 0,02808 dm³ será igual a 0,02808 L. Dessa forma, 0,02808 L é a capacidade da maquete.
Passo 4: razão dos volumes
Passo 5: a escala de volume 1 / D³
Como o volume é espacial, possuindo três dimensões, fazemos volume igual a D³.
Passo 6: a escala linear 1 / D
Multiplicando cruzado
Logo, a escala procurada é 1/100
Questão 6
(Enem 2020). Um processo de aeração, que consiste na introdução de ar num líquido, acontece do seguinte modo: uma bomba B retira o líquido de um tanque T1 e o faz passar pelo aerador A1, que aumenta o volume do líquido em 15%, e em seguida pelo aerador A2, ganhando novo aumento de volume de 10%. Ao final, ele fica armazenado num tanque T2, de acordo com a figura.
Os tanques T1 e T2 são prismas retos de bases retangulares, sendo que a base de T1 tem comprimento c e largura L, e a base de T2 tem comprimento c/2 e largura 2L.
Para finalizar o processo de aeração sem derramamento do líquido em T2, o responsável deve saber a relação entre a altura da coluna de líquido que já saiu de T1, denotada por X, e a altura da coluna de líquido que chegou a T2, denotada por y.
A equação que relaciona as medidas das alturas y e x é dada por
a) y = 1,265x b) y = 1,250x c) y = 1,150x d) y = 1,125x e) y = x
Resposta correta: a) y = 1,265x
Temas cobrados nesta questão: porcentagem e geometria espacial.
Ideia 1: alteração percentual de volume do tanque T1 para o T2.
O volume V2, do tanque T2 é maior, pois sofreu processo de aeração.
Em A1 o volume aumenta 15%. Basta multiplicar por 1,15. Em A2 o volume aumenta mais 10%. Basta multiplicar por 1,10.
Ideia 2: relação entre os volumes
Caso não sofresse aeração, o volume de líquido V1, que sai de T1, seria igual ao volume V2 em T2.
Como o volume final, V2, é maior devido aos aumentos, temos:
V2 = (1,15 )(1,10) . V1 V2 = 1,265 . V1 relação I
Ideia 3: função dos volumes
Como os tanques são prismas, o volume é o resultado da multiplicação de suas três dimensões.
Substituindo o produto na relação I, temos:
V2 = 1,265 . V1 relação I
Portanto, a equação que relaciona as medidas das alturas y e x é dada por y = 1,265 x
Let all the earth worship you with reverence and proclaim the praise of your name, O Most High (Ps 65:4). The temptation to pride has accompanied humanity throughout history. Christ came among us in a humble and simple way. He taught us to fast free from pride, which makes us grow in love. Let us celebrate the commitment to live the newness of the Gospel in our daily lives. First Reading: Hebrews 5:1-10 Reading from the letter to the Hebrews – 1Every high priest chosen from among men is ordained to act on behalf of men in things pertaining to God, to offer both gifts and sacrifices for sins. 2He has compassion on those who are ignorant and in error, because he himself is beset by weakness. 3For this reason he must offer sacrifices both for the sins of the people and for his own. 4No one takes this honor upon himself except the one called by God, as was Aaron. 5So Christ did not take it upon himself to be made a high priest, but rather he who said to him, “You are my Son; today I ...
Questão 7 (Enem 2020). A fabricação da Bandeira Nacional deve obedecer ao descrito na Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971, que trata dos Símbolos Nacionais. No artigo que se refere às dimensões da Bandeira, observa-se: “Para cálculos das dimensões, será tomada por base a largura, dividindo-a em 14 (quatorze) partes iguais, sendo que cada uma das partes será considerada uma medida ou módulo (M). Os demais requisitos dimensionais seguem o critério abaixo: I. Comprimento será de vinte módulos (20 M); II. A distância dos vértices do losango amarelo ao quadro externo será de um módulo e sete décimos (1,7 M); III. O raio do círculo azul no meio do losango amarelo será de três módulos e meio (3,5 M).” BRASIL. Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971.Disponível em: www.planalto.gov.br. Acesso em: 15 set. 2015. A figura indica as cores da bandeira do Brasil e localiza o quadro externo a que se refere a Lei n. 5.700. Um torcedor, preparando-se para a Copa do Mundo e dispondo de cortes d...
Questão 5 Uma das informações que pode auxiliar no dimensionamento do número de pediatras que devem atender em uma Unidade Básica de Saúde (UBS) é o número que representa a mediana da quantidade de crianças por família existente na região sob sua responsabilidade. O quadro mostra a distribuição das frequências do número de crianças por família na região de responsabilidade de uma UBS. O número que representa a mediana da quantidade de crianças por família nessa região é a) 1,0. b) 1,5. c) 1,9. d) 2,1. e) 2,5. Gabarito explicado Somando as frequências temos: 100 + 400 + 200 + 150 + 100 + 50 = 1000 Como o número de elementos é par, a mediana será a média aritmética entre os dois termos centrais, tempo organizado os dados de forma crescente. Os termos centrais serão as posição 500 e 501. Da tabela temos que o número de crianças por família na posição 500 é 1, enquanto para 501 é 2. A mediana é: Postar um comentário LEIA MAIS MATEMÁTICA . EN...
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